 |
| İçindekiler |
Sınav Soruları ve Ders Notlarını içermektedir.
 |
| Diferansiyel Denklemler Sınav Soruları,Vize Final |
Diferansiyel denklemler, Matematikte fonksiyonların bir veya birden çok değişkene göre türevleri ile ilişkili denklemlerdir. Fizik, kimya, mühendislik, biyoloji ve ekonomi alanlarında matematiksel modeller genellikle diferansiyel denklemler kullanılarak ifade edilirler.
Diferansiyel Denklemlerin Sınıflandırılması
Birçok mühendislik, fizik ve sosyal kökenli problemler matematik terimleri ile ifade
edildiği zaman bu problemler, bilinmeyen fonksiyonun bir veya daha yüksek
mertebeden türevlerini içeren bir denklemi sağlayan fonksiyonun bulunması problemine
dönüşür. Bu mantıkla oluşturulmuş denklemlere ‘Diferansiyel Denklemler’ denir. Buna
örnek olarak F= ma newton kanunu verilebilir.
Eğer u(t), F kuvveti altında m kütleli bir parçacığın t anındaki konumu veren bir
fonksiyon ise
Burada F kuvveti t,u,du/dt hızının bir fonksiyonudur.
Adi ve Kısmi Diferansiyel Denklemler
t bağımsız değişkeni, bilinmeyen y=f(t) fonksiyonu ve bu fonksiyonun y′ , y′′ .........y(n)
türevleri arasındaki bir bağıntıya ‘diferansiyel denklem ’denir.
Diferansiyel denklemlerin çözümleri
Bir diferansiyel denklemi özdeş olarak sağlayan her y=f(t) fonksiyonuna diferansiyel
denklemin çözümü veya integrali denir. Bir diferansiyel denklemi çözmek demek,
türevleri ile birlikte verilen diferansiyel denklemde yerlerine konulduğu zaman,
denklemi özdeş olarak sağlayan bütün fonksiyonları bulmak demektir. Diferansiyel
denklemlerin çözümü genel, özel ve tekil olmak üzere üç türdür.
n. mertebeden bir diferansiyel denklemin genel çözümü, sayıca daha aşağı
düşürülemeyen n tane keyfi sabiti içerir. Özel çözümler, genel çözümlerden sözü edilen
sabitlere özel değerler vermek suretiyle elde edilir. Bunlardan başka bazı diferansiyel
enklemlerin, bu denklemi sağlayan, fakat genel çözümlerden bulunamayan bir veya
birkaç çözümü olabilir ki bu çözümlere tekil çözümler denir.
Yazar: İkü İnşaat Blog
0 yorum :
Yorum Gönder